共绘课堂“地图” 共建知识“网络”

2021/6/24

——《多边形面积的整理与复习》教学案例与评析

■ 中江县实验小学 李坤

教学目标被看做是教学活动的“第一要素”，确定准确、合理的教学目标也被认为是教学设计的首要工作或第一环节。随之而进行的教学内容的处理、教学方法的选择和教学活动的设计、教学进程的推进等无一不是围绕教学目标而展开的。

然而，许多老师在设计教学目标时指导性不强、达成度不够，教学目标不能体现教学本质，不能指向学科本质和学科核心素养，教学目标的执行中为了尊重学生的主体性而致教师失语等现象。因此，只有科学地制定教学目标，才能更好地达成教学效果。

【案例】

《多边形的面积的整理与复习》一课

【片段一】

推导过程中找联系

请同学们用你喜欢的方法对这些知识进行整理。

汇报交流：在每一位同学与大家交流的过程中，如果有表达不准确的，要给予纠正；如果有表达不完整的，要给予补充。

学生可能按照知识学习的先后顺序用表格整理（如下图）

引导认识：用表格整理知识，条理清楚，一目了然。

学生还有可能用网络图进行整理（如下图）

追问：为什么要这样整理？

这些整理方式，哪种更好？好在哪儿？

【小结】 用网络图按照知识之间的内在联系进行整理更好。简洁、直观，让我们一眼看出它们之间的内在联系。

再引导学生从左往右观察一下这个图，由长方形推导出了正方形、平行四边形的面积公式，再由平行四边形推导出了梯形、三角形的面积公式。看来，长方形面积公式是这些面积公式的基础，或者说起点。那么，在推导过程中，它们有什么相同的地方呢？（转化）再引导学生从右往左看，把三角形、梯形转化成平行四边形，把平行四边形转化成长方形。在学习这部分知识时，我们都是把新知转化成旧知，找到图形之间的内在联系，从而推导出面积公式。教师并用双箭头表示图形之间推导与转化的关系。（如下图）

【评析】 教学目标的价值取向通常有三种：学科取向、社会取向、学生取向。老师让学生用自己喜欢的方式将多边形面积之间的联系表示出来，正是遵循了学生不同的发展水平，满足了不同学生的兴趣和需要。学生所作的整理是有差异的，而这样的差异，也正是课堂交流的动力与资源。同时，教学目标的制定要体现学科本质，要使用学科方法。在这个环节中，老师让学生用表格整理，画网络图整理，这些都是整理知识的不同呈现方式。作为复习课，要从单个的图形面积知识的梳理复习走向图形面积知识之间关系的探讨。教师组织学生交流，引导学生比较，建构知识之间的结构化认识。整个课堂，不仅是师生间的交流，更多的是学生之间的交流，充分体现了学生的主体性。

【片段二】

面积公式之间找联系

师：刚才，咱们在推导过程中找到了它们之间的内在联系，接下来，我们通过下面的练习，再来找找它们之间的联系。

出示一个梯形。当上底为2时，面积怎么算？

当上底为1时，面积？

当上底为0呢？

想象一下，上底为0时，图形是什么样子？（三角形）

那用三角形面积公式应该怎么做？

【小结】 看来，这个三角形既可以用三角形面积公式来算，也可以把它看作是上底为0的梯形，用梯形的面积公式来算。

我们又回到这个梯形，如果老师想再将它变一变，你觉得这次会变成什么图形？（长方形、正方形、平行四边形）

它们的面积也可以用梯形的面积公式来算吗？

选择其中一个图形来验证一下。

学生动手验证并汇报。

师：看来，平行四边形的面积也可以用梯形的面积公式来算。那长方形、正方形呢？为什么？

【小结】 这五种图形都可以用梯形的面积公式来算。

教师提出，在计算这些图形的面积时我们都用梯形的面积公式来算了，其它的公式不用了。学生回答“不行，用各自的公式更简洁”。通过引导，帮助学生优化方法。

【评析】 数学的核心素养是逻辑思维。而在教学目标的设定时，一定要体现数学的核心素养。在这一环节中，通过百变梯形，引发学生对于梯形、三角形、平行四边形、长方形面积公式的内在联系的思考。通过猜测——验证，让学生发现三角形可以看作上底为0的特殊梯形，平行四边形可以看作上下底相等的梯形，并得出这些图形的面积都可以用梯形的面积公式来计算。从而培养、提升学生的逻辑思维能力。

【片段三】

灵活运用

在方格纸上设计几个形状不同，但面积都是16平方米的图形。

【评析】 这是一道开放性题目，同时也是一道综合性分层训练。学生可设计五种面积是16平方米的不同类图形，从而体会图形面积公式之间的内在联系与区别。学生也可设计多个面积是16平方米的同类图形，体会平行线间可以做出无数个同底等高或等底等高的同类图形。学生还可在平行线间作出面积相同的五类图形，明白只要上下底之和相等，面积就会相等，进一步巩固这几类图形的面积都可用梯形的面积公式来计算。总之，目标是方向，实践是动态的。我们只是鼓励达到更高的目标，没有完全达成也是可以的。

任何数学知识的传递，除了让学生获得必要的数学知识，数学教师不可推卸的重要职责就是制定科学有效的教学目标，围绕教学目标教会学生思考”。做到课堂“地图”师生共同绘制，知识“网络”提升已有认识。